Coup de bélier : calcul et protections

D'où vient le coup de bélier

Dans une conduite en charge, l'eau en mouvement possède une énergie cinétique importante. Si l'écoulement est arrêté brutalement, par la fermeture d'une vanne ou l'arrêt d'une pompe, cette énergie se transforme en énergie de compression de l'eau et de déformation de la conduite. Une onde de pression naît au point de manœuvre et se propage le long de la conduite, se réfléchit aux extrémités et revient, jusqu'à amortissement par les frottements.

Selon le sens de la manœuvre et la position sur la conduite, l'onde produit des surpressions, qui peuvent rompre les tuyaux ou les joints, et des dépressions, qui peuvent aller jusqu'à la cavitation : l'eau se vaporise localement, la colonne d'eau se sépare, puis se referme avec une surpression souvent plus violente que l'onde initiale.

La célérité des ondes

L'onde se propage à une vitesse a, appelée célérité, qui dépend de la compressibilité de l'eau et de l'élasticité de la conduite. Pour une conduite à paroi mince :

a = √(K/ρ) / √(1 + (K·D) / (E·e))

K : module de compressibilité de l'eau (environ 2,1 GPa) · ρ : masse volumique de l'eau · D : diamètre intérieur · e : épaisseur de la paroi · E : module d'élasticité du matériau

Les ordres de grandeur sont très différents selon le matériau : de l'ordre de 1 000 à 1 300 m/s pour la fonte ductile et l'acier, 300 à 500 m/s pour le PVC et 200 à 400 m/s pour le PEHD. Une conduite plastique transmet donc des surpressions plus faibles, mais elle supporte aussi des pressions plus faibles et résiste mal aux dépressions.

Le temps que met l'onde pour faire l'aller-retour sur une conduite de longueur L est :

T_r = 2·L / a

Manœuvre rapide : la formule de Joukowsky

Si la vitesse de l'eau varie de ΔV en un temps inférieur à T_r, la variation de charge au point de manœuvre est :

ΔH = a · ΔV / g

ΔH en mètres de colonne d'eau · g = 9,81 m/s²

Exemple : conduite en fonte ductile, célérité 1 100 m/s, vitesse 1,2 m/s arrêtée brusquement. ΔH = 1 100 × 1,2 / 9,81 ≈ 135 m, soit environ 13,5 bar qui s'ajoutent à la pression de service. Cet ordre de grandeur montre qu'une fermeture brusque est rarement acceptable.

Manœuvre lente : la formule de Michaud

Si la manœuvre dure un temps T supérieur à T_r, l'onde réfléchie revient avant la fin de la fermeture et atténue la surpression. La formule de Michaud en donne une estimation :

ΔH ≈ 2·L·V / (g·T)

Elle suppose une variation de débit régulière, ce qui n'est pas le cas d'une vanne réelle : la fin de course, où le débit chute le plus vite, est souvent la phase la plus pénalisante. La loi de fermeture doit donc être étudiée, et pas seulement sa durée totale.

Le cas de l'arrêt de pompe

Sur une conduite de refoulement, l'arrêt brusque d'une pompe, par exemple lors d'une coupure de courant, produit d'abord une dépression qui part de la pompe et remonte la conduite. Aux points hauts, la pression peut atteindre la tension de vapeur : la veine liquide se rompt, puis la fermeture de la cavité provoque une forte surpression. C'est souvent le cas le plus défavorable d'une station de pompage, et celui qui justifie la plupart des protections anti-bélier.

Les protections anti-bélier

Loi de fermeture des vannes adaptée : fermeture lente, en deux temps, ou motorisée.
Réservoir anti-bélier (ballon à air comprimé ou à vessie) : il fournit de l'eau à la conduite pendant la dépression et absorbe la surpression.
Cheminée d'équilibre ou réservoir à niveau libre, lorsque la topographie le permet.
Volant d'inertie sur le groupe de pompage, pour ralentir l'arrêt.
Soupapes de décharge et ventouses adaptées, en complément.

Le choix entre ces solutions, leur emplacement et leur dimensionnement (volume d'un ballon, section d'une cheminée, réglage d'une soupape) ne se déterminent pas par les formules simples ci-dessus : ils demandent une simulation du régime transitoire sur le profil réel de la conduite.

Pourquoi simuler

Les formules de Joukowsky et de Michaud donnent des ordres de grandeur au point de manœuvre. Elles ne disent pas comment la pression évolue le long d'un profil accidenté, ni où apparaît la cavitation, ni l'effet d'une protection. La méthode des caractéristiques (MOC) résout les équations du régime transitoire pas à pas, le long de toute la conduite, et fournit les enveloppes de pression maximale et minimale à comparer à la pression admissible et à la tension de vapeur.

CBELIER simule les régimes transitoires par la méthode des caractéristiques, avec cavitation, pompes, vannes, clapets et protections anti-bélier, et produit une note technique PDF.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que le coup de bélier ?

C'est la variation brutale de pression qui se produit dans une conduite en charge lorsque la vitesse de l'eau change rapidement, par exemple à la fermeture d'une vanne ou à l'arrêt d'une pompe. Une onde de surpression et de dépression se propage alors le long de la conduite.

Quelle formule utiliser pour calculer le coup de bélier ?

Pour une manœuvre rapide, plus courte que le temps d'aller-retour de l'onde 2L/a, la formule de Joukowsky ΔH = a·ΔV/g donne la surpression maximale. Pour une manœuvre lente, la formule de Michaud ΔH = 2·L·V/(g·T) donne un ordre de grandeur. Les cas réels se vérifient par simulation.

Comment protéger une conduite contre le coup de bélier ?

Par une loi de fermeture des vannes suffisamment lente, et selon le cas par un réservoir anti-bélier, une cheminée d'équilibre, un volant d'inertie sur les pompes, des soupapes de décharge ou des ventouses adaptées. Le choix et le dimensionnement se vérifient par simulation des régimes transitoires.

Ce guide présente des principes généraux et des ordres de grandeur. Il ne remplace ni les normes et guides en vigueur, ni les documents des fabricants, ni l'étude d'un ingénieur qualifié.

Coup de bélier : comprendre, calculer et protéger une conduite